有限数学例

${}_{52}C_{26}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{52}C_{26}$ の値を求めます。

$\frac{52!}{(52 - 26)! 26!}$

ステップ 2

$52$ から $26$ を引きます。

$\frac{52!}{(26)! 26!}$

ステップ 3

$\frac{52!}{(26)! 26!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$52!$ を $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!$ に書き換えます。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!}{(26)! 26!}$

ステップ 3.2

$26!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$52$ に $51$ をかけます。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.2

$2652$ に $50$ をかけます。

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.3

$132600$ に $49$ をかけます。

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.4

$6497400$ に $48$ をかけます。

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.5

$311875200$ に $47$ をかけます。

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.6

$14658134400$ に $46$ をかけます。

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.7

$674274182400$ に $45$ をかけます。

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.8

$30342338208000$ に $44$ をかけます。

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.9

$1335062881152000$ に $43$ をかけます。

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.10

$57407703889536000$ に $42$ をかけます。

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.11

$2411123563360512000$ に $41$ をかけます。

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.12

$98856066097780992000$ に $40$ をかけます。

$\frac{3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.13

$3954242643911239680000$ に $39$ をかけます。

$\frac{154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.14

$154215463112538347520000$ に $38$ をかけます。

$\frac{5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.15

$5860187598276457205760000$ に $37$ をかけます。

$\frac{216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.16

$216826941136228916613120000$ に $36$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.17

$34$ に $35$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.18

$33$ に $1190$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.19

$32$ に $39270$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.20

$31$ に $1256640$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.21

$30$ に $38955840$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.22

$29$ に $1168675200$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.23

$28$ に $33891580800$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400 \cdot 27}{26!}$

ステップ 3.3.24

$27$ に $948964262400$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{26!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$26!$ を $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$26$ に $25$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{650 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$650$ に $24$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{15600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$15600$ に $23$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{358800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$358800$ に $22$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{7893600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$7893600$ に $21$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{165765600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$165765600$ に $20$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{3315312000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$3315312000$ に $19$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{62990928000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$62990928000$ に $18$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{1133836704000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$1133836704000$ に $17$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{19275223968000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.10

$19275223968000$ に $16$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{308403583488000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.11

$308403583488000$ に $15$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{4626053752320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.12

$4626053752320000$ に $14$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{64764752532480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.13

$64764752532480000$ に $13$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{841941782922240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.14

$841941782922240000$ に $12$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{10103301395066880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.15

$10103301395066880000$ に $11$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{111136315345735680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.16

$111136315345735680000$ に $10$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{1111363153457356800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.17

$1111363153457356800000$ に $9$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{10002268381116211200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.18

$10002268381116211200000$ に $8$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{80018147048929689600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.19

$80018147048929689600000$ に $7$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{560127029342507827200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.20

$560127029342507827200000$ に $6$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{3360762176055046963200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.21

$3360762176055046963200000$ に $5$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{16803810880275234816000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.22

$16803810880275234816000000$ に $4$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{67215243521100939264000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.23

$67215243521100939264000000$ に $3$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{201645730563302817792000000 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.24

$201645730563302817792000000$ に $2$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{403291461126605635584000000 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.25

$403291461126605635584000000$ に $1$ をかけます。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{403291461126605635584000000}$

ステップ 3.5

$7805769880904240998072320000$ と $403291461126605635584000000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2546031951556853760000$ を $7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800$ で因数分解します。

$\frac{2546031951556853760000 (3065857 \cdot 25622035084800)}{403291461126605635584000000}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2546031951556853760000$ を $403291461126605635584000000$ で因数分解します。

$\frac{2546031951556853760000 (3065857 \cdot 25622035084800)}{2546031951556853760000 (158400)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2546031951556853760000 (3065857 \cdot 25622035084800)}{2546031951556853760000 \cdot 158400}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3065857 \cdot 25622035084800}{158400}$

ステップ 3.6

$25622035084800$ と $158400$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$158400$ を $3065857 \cdot 25622035084800$ で因数分解します。

$\frac{158400 (3065857 \cdot 161755272)}{158400}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$158400$ を $158400$ で因数分解します。

$\frac{158400 (3065857 \cdot 161755272)}{158400 (1)}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{158400 (3065857 \cdot 161755272)}{158400 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3065857 \cdot 161755272}{1}$

ステップ 3.6.2.4

$3065857 \cdot 161755272$ を $1$ で割ります。

$3065857 \cdot 161755272$

ステップ 3.7

$3065857$ に $161755272$ をかけます。

$495918532948104$

有限数学 例

有限数学例